Interval kepercayaan ditemukan dalam topik statistik inferensial. Bentuk umum dari interval kepercayaan seperti itu adalah estimasi, plus atau minus margin of error. Salah satu contohnya adalah dalam jajak pendapat di mana dukungan untuk suatu masalah diukur pada persentase tertentu, plus atau minus pada persentase tertentu.
Contoh lain adalah ketika kita menyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan tertentu, rerata adalah x̄ +/- Edimana E adalah margin of error. Rentang nilai ini disebabkan oleh sifat prosedur statistik yang dilakukan, tetapi perhitungan margin of error mengandalkan formula yang cukup sederhana.
Meskipun kita dapat menghitung margin of error hanya dengan mengetahui ukuran sampel, standar deviasi populasi dan yang kita inginkan tingkat kepercayaan, kita dapat membalik pertanyaan. Berapa ukuran sampel kami untuk menjamin margin kesalahan yang ditentukan?
Desain Eksperimen
Pertanyaan mendasar semacam ini berada di bawah gagasan desain eksperimental. Untuk tingkat kepercayaan tertentu, kita dapat memiliki ukuran sampel sebesar atau sekecil yang kita inginkan. Dengan asumsi bahwa standar deviasi kami tetap, margin kesalahan berbanding lurus dengan kritikal kami nilai (yang bergantung pada tingkat kepercayaan kami) dan berbanding terbalik dengan akar kuadrat sampel ukuran.
Formula margin of error memiliki banyak implikasi untuk bagaimana kami merancang eksperimen statistik kami:
- Semakin kecil ukuran sampel, semakin besar margin kesalahan.
- Untuk menjaga margin kesalahan yang sama pada tingkat kepercayaan yang lebih tinggi, kami perlu meningkatkan ukuran sampel kami.
- Membiarkan semua yang lain sama, untuk memotong margin kesalahan menjadi dua, kita harus melipatgandakan ukuran sampel kita. Menggandakan ukuran sampel hanya akan mengurangi margin kesalahan semula sekitar 30%.
Ukuran Sampel yang Diinginkan
Untuk menghitung berapa ukuran sampel yang diperlukan, kami cukup memulai dengan rumus untuk margin kesalahan, dan menyelesaikannya n ukuran sampel. Ini memberi kita formula n = (zα/2σ/E)2.
Contoh
Berikut ini adalah contoh bagaimana kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung yang diinginkan ukuran sampel.
Deviasi standar untuk populasi siswa kelas 11 untuk tes standar adalah 10 poin. Berapa besar sampel siswa yang perlu kita pastikan pada tingkat kepercayaan 95% bahwa rata-rata sampel kita berada dalam 1 poin dari rata-rata populasi?
Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan ini adalah zα/2 = 1.64. Lipat gandakan angka ini dengan standar deviasi 10 untuk mendapatkan 16,4. Sekarang kuadratkan angka ini untuk menghasilkan ukuran sampel 269.
Pertimbangan Lainnya
Ada beberapa hal praktis yang perlu dipertimbangkan. Menurunkan tingkat kepercayaan akan memberi kita margin kesalahan yang lebih kecil. Namun, melakukan ini berarti hasil kami kurang pasti. Meningkatkan ukuran sampel akan selalu mengurangi margin kesalahan. Mungkin ada kendala lain, seperti biaya atau kelayakan, yang tidak memungkinkan kami untuk menambah ukuran sampel.