Peluruhan Eksponensial dan Perubahan Persen

Ketika jumlah asli dikurangi dengan tingkat yang konsisten selama periode waktu tertentu, peluruhan eksponensial sedang terjadi. Contoh ini menunjukkan cara menangani masalah laju yang konsisten atau menghitung faktor peluruhan. Kunci untuk memahami faktor peluruhan adalah belajar tentang perubahan persen.

Berikut ini adalah fungsi peluruhan eksponensial:

y = a (1 – b)^x

dimana:

• "y" adalah jumlah akhir yang tersisa setelah peluruhan selama periode waktu tertentu
• "a" adalah jumlah asli
• "x" mewakili waktu
• Faktor peluruhan adalah (1-b).
• Variabel, b, adalah persen perubahan dalam bentuk desimal.

Karena ini adalah faktor peluruhan eksponensial, artikel ini berfokus pada penurunan persen.

Tiga contoh membantu menggambarkan cara untuk menemukan persentase penurunan:

Yunani mengalami tekanan keuangan yang luar biasa karena berutang lebih banyak daripada yang dapat dibayarkannya kembali. Akibatnya, pemerintah Yunani berusaha mengurangi berapa yang dihabiskannya. Bayangkan bahwa seorang ahli mengatakan kepada para pemimpin Yunani bahwa mereka harus memotong pengeluaran sebesar 20 persen.

• Berapa persen penurunan, b, dari pengeluaran Yunani? 20 persen
• Apa faktor pembusukan dari pengeluaran Yunani?

Faktor peluruhan:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Karena Yunani mengurangi pengeluaran pemerintah, para ahli memperkirakan bahwa utang negara akan menurun. Bayangkan jika utang tahunan negara dapat dimodelkan dengan fungsi ini:

y = 500 (1 - .30)^x

di mana "y" berarti miliaran dolar, dan "x" mewakili jumlah tahun sejak 2009.

• Berapa persen penurunan, b, dari utang tahunan Yunani? 30 persen
• Apa faktor peluruhan hutang tahunan Yunani?

Faktor peluruhan:

(1 - b) = (1 - .30) = .70

Setelah Yunani mengurangi layanan dan gaji pemerintah, bayangkan bahwa data ini merinci utang tahunan Yunani yang diproyeksikan.

• 2009: $ 500 miliar
• 2010: $ 475 miliar
• 2011: $ 451,25 miliar
• 2012: $ 428,69 miliar

SEBUAH. Pilih dua tahun berturut-turut untuk dibandingkan: 2009: $ 500 miliar; 2010: $ 475 miliar

B. Gunakan rumus ini:

Persen penurunan = (lebih tua– baru) / lebih tua:

(500 miliar - 475 miliar) / 500 miliar = 0,05 atau 5 persen

C. Periksa konsistensi. Pilih dua tahun berturut-turut lainnya: 2011: $ 451,25 miliar; 2012: $ 428,69 miliar

(451.25 - 428.69) / 451.25 adalah sekitar 0,05 atau 5 persen

Garam adalah gemerlapnya rak bumbu Amerika. Glitter mengubah kertas konstruksi dan gambar kasar menjadi kartu Hari Ibu yang disayangi; garam mengubah makanan hambar menjadi makanan favorit nasional. Banyaknya garam dalam keripik kentang, popcorn, dan pai pot memikat selera.

Sayangnya, terlalu banyak rasa dapat merusak hal yang baik. Di tangan orang dewasa yang bertangan berat, kelebihan garam dapat menyebabkan tekanan darah tinggi, serangan jantung, dan stroke. Baru-baru ini, seorang anggota parlemen mengumumkan undang-undang yang akan memaksa warga dan warga AS untuk mengurangi garam yang mereka konsumsi. Bagaimana jika undang-undang pengurangan garam berlalu, dan orang Amerika mulai mengonsumsi lebih sedikit mineral?

Misalkan setiap tahun, restoran diberi mandat untuk menurunkan kadar natrium sebesar 2,5 persen setiap tahun, mulai tahun 2017. Perkiraan penurunan serangan jantung dapat digambarkan oleh fungsi berikut:

y = 10.000.000 (1 - .10)^x

di mana "y" mewakili jumlah tahunan serangan jantung setelah "x" tahun.

Rupanya, undang-undang itu akan berharga. Orang Amerika akan lebih sedikit terserang stroke. Berikut adalah proyeksi fiksi untuk pukulan tahunan di Amerika:

• 2016: 7.000.000 stroke
• 2017: 6,650.000 stroke
• 2018: 6.317.500 pukulan
• 2019: 6.001.625 pukulan

Berapa persen penurunan mandat dalam konsumsi garam di restoran?

Jawab: 2,5 persen

Penjelasan: Tiga hal yang berbeda — kadar natrium, serangan jantung, dan stroke — diperkirakan menurun. Setiap tahun, restoran diberi mandat untuk menurunkan kadar natrium sebesar 2,5 persen setiap tahun, dimulai pada 2017.

Apa faktor pembusukan yang diamanatkan untuk konsumsi garam di restoran?

Jawab: 0,975

Penjelasan: Faktor peluruhan:

(1 - b) = (1 - .025) = .975

Berdasarkan prediksi, berapa persen penurunan untuk serangan jantung tahunan?

Jawab: 10 persen

Penjelasan: Penurunan serangan jantung yang diprediksi dapat digambarkan oleh fungsi berikut:

y = 10.000.000 (1 - .10) x

di mana "y" mewakili jumlah tahunan serangan jantung setelah "x" tahun.

Berdasarkan prediksi, apa yang akan menjadi faktor pembusuk untuk serangan jantung tahunan?

Jawab: 0,90

Penjelasan: Faktor peluruhan:

(1 - b) = (1 - .10) = .90

Berdasarkan proyeksi fiksi ini, berapa persen penurunan stroke di Amerika?

Jawab: 5 persen

Penjelasan:

SEBUAH. Pilih data selama dua tahun berturut-turut: 2016: 7.000.000 stroke; 2017: 6,650.000 stroke

B. Gunakan rumus ini: Persen penurunan = (lebih tua - baru) / lebih tua

(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = 0,05 atau 5 persen

C. Periksa konsistensi dan pilih data untuk rangkaian tahun berikutnya: 2018: 6.317.500 stroke; 2019: 6.001.625 pukulan

Persen penurunan = (lebih tua - baru) / lebih tua

(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 sekitar 0,05 atau 5 persen

Berdasarkan proyeksi fiksi ini, apa yang akan menjadi faktor pembusukan stroke di Amerika?

Jawab: 0,95

Penjelasan: Faktor peluruhan:

(1 - b) = (1 - .05) = .95

Diedit oleh Anne Marie Helmenstine, Ph. D.