Apa Distribusi Normal Standar dalam Statistik?

Kurva lonceng muncul di seluruh statistik. Beragam pengukuran seperti diameter biji, panjang sirip ikan, skor pada SAT, dan bobot masing-masing lembar rim kertas semuanya membentuk kurva lonceng ketika mereka dibuat grafik. Bentuk umum dari semua kurva ini adalah sama. Tetapi semua kurva ini berbeda karena sangat tidak mungkin ada di antara mereka yang memiliki rata-rata atau standar deviasi yang sama. Kurva lonceng dengan standar deviasi besar lebar, dan kurva lonceng dengan standar deviasi kecil kurus. Kurva lonceng dengan rata-rata lebih besar bergeser lebih ke kanan daripada kurva dengan rata-rata lebih kecil.

Untuk membuat ini sedikit lebih konkret, mari kita berpura-pura bahwa kita mengukur diameter 500 biji jagung. Lalu kami merekam, menganalisis, dan membuat grafik data itu. Ditemukan bahwa kumpulan data berbentuk seperti kurva lonceng dan memiliki rata-rata 1,2 cm dengan standar deviasi 0,4 cm. Sekarang anggaplah kita melakukan hal yang sama dengan 500 biji, dan kami menemukan bahwa mereka memiliki diameter rata-rata 0,8 cm dengan standar deviasi 0,04 cm.

Kurva bel dari kedua set data ini diplot di atas. Kurva merah sesuai dengan data jagung dan kurva hijau sesuai dengan data kacang. Seperti yang bisa kita lihat, pusat dan penyebaran dari dua kurva ini berbeda.

Ini jelas dua kurva lonceng yang berbeda. Mereka berbeda karena cara mereka dan standar deviasi tidak cocok. Karena setiap kumpulan data menarik yang kami temui dapat memiliki angka positif sebagai standar deviasi, dan angka berapa pun untuk mean, kami benar-benar hanya menggaruk permukaan sebuah tak terbatas jumlah kurva lonceng. Itu banyak kurva dan terlalu banyak untuk dihadapi. Apa solusinya?

Salah satu tujuan matematika adalah menggeneralisasi hal-hal bila memungkinkan. Terkadang beberapa masalah individu adalah kasus khusus dari satu masalah. Situasi yang melibatkan kurva lonceng ini adalah ilustrasi yang bagus tentang itu. Daripada berurusan dengan jumlah bel yang tidak terbatas, kita bisa menghubungkan semuanya dengan satu kurva. Kurva lonceng khusus ini disebut kurva lonceng standar atau distribusi normal standar.

Kurva bel standar memiliki rata-rata nol dan standar deviasi satu. Kurva lonceng lainnya dapat dibandingkan dengan standar ini dengan menggunakan a perhitungan langsung.

Semua properti dari setiap kurva lonceng tahan untuk distribusi normal standar.

• Distribusi normal standar tidak hanya memiliki rata-rata nol tetapi juga median dan mode nol. Ini adalah pusat kurva.
• Distribusi normal standar menunjukkan simetri cermin pada nol. Setengah dari kurva di sebelah kiri nol dan setengah dari kurva di sebelah kanan. Jika kurva dilipat sepanjang garis vertikal pada nol, kedua bagian akan cocok dengan sempurna.
• Distribusi normal standar mengikuti aturan 68-95-99.7, yang memberi kita cara mudah untuk memperkirakan yang berikut:
  • Sekitar 68% dari semua data adalah antara -1 dan 1.
  • Sekitar 95% dari semua data adalah antara -2 dan 2.
  • Sekitar 99,7% dari semua data adalah antara -3 dan 3.

Pada titik ini, kita mungkin bertanya, “Mengapa repot-repot dengan kurva lonceng standar?

Kami akan menemukan bahwa satu jenis masalah dalam statistik mengharuskan kami menemukan area di bawah bagian kurva lonceng yang kami temui. Kurva bel bukanlah bentuk yang bagus untuk area. Itu tidak seperti persegi panjang atau segitiga siku-siku itu mudah formula area. Menemukan bagian-bagian dari kurva lonceng bisa rumit, begitu sulit, pada kenyataannya, bahwa kita perlu menggunakan beberapa kalkulus. Jika kita tidak menstandarkan kurva lonceng kita, kita perlu melakukan beberapa kalkulus setiap kali kita ingin menemukan suatu daerah. Jika kita menstandarkan kurva kita, semua pekerjaan perhitungan telah dilakukan untuk kita.