Aljabar adalah cabang matematika yang menggantikan huruf dengan angka. Aljabar adalah tentang menemukan variabel yang tidak diketahui atau memasukkan variabel kehidupan nyata ke dalam persamaan dan kemudian menyelesaikannya. Aljabar dapat termasuk nyata dan bilangan kompleks, matriks, dan vektor. Sebuah persamaan aljabar mewakili skala di mana apa yang dilakukan di satu sisi skala juga dilakukan ke sisi lain dan angka bertindak sebagai konstanta.
Cabang penting matematika tanggal kembali berabad-abad, ke Timur Tengah.
Sejarah
Aljabar ditemukan oleh Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, seorang matematikawan, astronom, dan ahli geografi, yang lahir sekitar 780 di Baghdad. Risalah Al-Khwarizmi tentang aljabar, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala ("Buku Lengkap tentang Penghitungan dengan Penyelesaian dan Penyeimbangan"), yang diterbitkan sekitar 830, termasuk unsur-unsur karya Yunani, Ibrani, dan Hindu yang berasal dari matematika Babel lebih dari 2000 tahun sebelumnya.
Syarat al-jabr dalam judulnya muncul kata "aljabar" ketika karya itu diterjemahkan ke dalam bahasa Latin beberapa abad kemudian. Meskipun ia menetapkan aturan dasar aljabar, risalah itu memiliki tujuan praktis: untuk mengajar, seperti yang dikatakan al-Khwarizmi:
"... apa yang termudah dan paling berguna dalam aritmatika, seperti laki-laki terus-menerus membutuhkan dalam kasus warisan, warisan, partisi, tuntutan hukum, dan perdagangan, dan dalam semua berurusan satu sama lain, atau di mana pengukuran tanah, penggalian kanal, perhitungan geometris, dan objek lain dari berbagai macam dan jenis adalah prihatin."
Karya ini menyertakan contoh-contoh serta aturan aljabar untuk membantu pembaca dengan aplikasi praktis.
Penggunaan Aljabar
Aljabar secara luas digunakan dalam banyak bidang termasuk obat-obatan dan akuntansi, tetapi juga dapat berguna untuk sehari-hari penyelesaian masalah. Seiring dengan pengembangan pemikiran kritis — seperti logika, pola, dan deduktif dan induktif penalaran — memahami konsep inti aljabar dapat membantu orang menangani masalah yang lebih kompleks melibatkan angka.
Ini dapat membantu mereka di tempat kerja di mana skenario kehidupan nyata dari variabel tidak diketahui terkait dengan pengeluaran dan laba mengharuskan karyawan untuk menggunakan persamaan aljabar untuk menentukan faktor yang hilang. Sebagai contoh, anggaplah seorang karyawan perlu menentukan berapa kotak deterjen yang dia mulai hari itu jika dia menjual 37 tetapi masih ada 13 yang tersisa. Persamaan aljabar untuk masalah ini adalah:
- x - 37 = 13
di mana jumlah kotak deterjen yang dia mulai diwakili oleh x, tidak diketahui yang dia coba pecahkan. Aljabar berusaha menemukan yang tidak diketahui dan menemukannya di sini, karyawan akan memanipulasi skala persamaan untuk mengisolasi x di satu sisi dengan menambahkan 37 ke kedua sisi:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Jadi, karyawan itu memulai hari dengan 50 kotak deterjen jika dia punya 13 sisa setelah menjual 37 kotak.
Jenis Aljabar
Ada banyak cabang aljabar, tetapi ini umumnya dianggap paling penting:
Dasar: cabang aljabar yang berkaitan dengan sifat umum angka dan hubungan di antara mereka
Abstrak: berurusan dengan struktur aljabar abstrak daripada sistem bilangan biasa
Linier: Fokus pada persamaan linear seperti fungsi linier dan representasi mereka melalui matriks dan vektor spasi
Boolean: digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan sirkuit digital (logika), kata Tutorials Point. Hanya menggunakan angka biner, seperti 0 dan 1.
Komutatif: mempelajari cincin komutatif — cincin di mana operasi multiplikasi berada komutatif.
Komputer: mempelajari dan mengembangkan algoritma dan perangkat lunak untuk memanipulasi ekspresi dan objek matematika
Homologis: digunakan untuk membuktikan teorema keberadaan non-konstruktif dalam aljabar, kata teks, "Suatu Pengantar Aljabar Homologis"
Universal: mempelajari sifat-sifat umum dari semua struktur aljabar, termasuk kelompok, cincin, bidang, dan kisi, catatan Wolfram Mathworld
Relasional: bahasa permintaan prosedural, yang mengambil relasi sebagai input dan menghasilkan relasi sebagai output, kata Geeks untuk Geeks
Teori bilangan aljabar: cabang teori bilangan yang menggunakan teknik aljabar abstrak untuk mempelajari bilangan bulat, bilangan rasional, dan generalisasi mereka
Geometri aljabar: mempelajari nol multivarian polinomial, ekspresi aljabar yang mencakup bilangan real dan variabel
Combinatorics aljabar: mempelajari struktur hingga atau diskrit, seperti jaringan, polyhedra, kode, atau algoritma, catatan Departemen Matematika Universitas Duke.