Momen dalam statistik matematika melibatkan perhitungan dasar. Perhitungan ini dapat digunakan untuk menemukan mean, varians, dan kemiringan distribusi probabilitas.
Misalkan kita memiliki satu set data dengan total ndiskrit poin. Satu perhitungan penting, yang sebenarnya beberapa angka, disebut smomen Itu smomen set data dengan nilai x1, x2, x3,..., xn diberikan oleh rumus:
(x1s + x2s + x3s +... + xns)/n
Menggunakan formula ini mengharuskan kita untuk berhati-hati dengan urutan operasi kita. Kita perlu melakukan eksponen terlebih dahulu, menambah, lalu membagi jumlah ini dengan n jumlah total nilai data.
Catatan tentang Istilah 'Momen'
Syarat saat telah diambil dari fisika. Dalam fisika, momen sistem massa titik dihitung dengan rumus yang identik dengan yang di atas, dan rumus ini digunakan dalam menemukan pusat massa titik. Dalam statistik, nilai bukan lagi massa, tetapi seperti yang akan kita lihat, momen dalam statistik masih mengukur sesuatu yang relatif terhadap pusat nilai.
Momen Pertama
Untuk momen pertama, kami atur s = 1. Rumus untuk momen pertama adalah sebagai berikut:
(x1x2 + x3 +... + xn)/n
Ini identik dengan rumus untuk sampel berarti.
Momen pertama dari nilai 1, 3, 6, 10 adalah (1 + 3 + 6 + 10) / 4 = 20/4 = 5.
Momen kedua
Untuk momen kedua kita atur s = 2. Rumus untuk momen kedua adalah:
(x12 + x22 + x32 +... + xn2)/n
Momen kedua dari nilai 1, 3, 6, 10 adalah (12 + 32 + 62 + 102) / 4 = (1 + 9 + 36 + 100)/4 = 146/4 = 36.5.
Momen Ketiga
Untuk momen ketiga kita atur s = 3. Formula untuk momen ketiga adalah:
(x13 + x23 + x33 +... + xn3)/n
Momen ketiga dari nilai 1, 3, 6, 10 adalah (13 + 33 + 63 + 103) / 4 = (1 + 27 + 216 + 1000)/4 = 1244/4 = 311.
Momen yang lebih tinggi dapat dihitung dengan cara yang sama. Ganti saja s dalam rumus di atas dengan angka yang menunjukkan momen yang diinginkan.
Momen Tentang Mean
Gagasan terkait adalah gagasan smomen tentang mean. Dalam perhitungan ini kami melakukan langkah-langkah berikut:
- Pertama, hitung rata-rata nilai-nilai tersebut.
- Selanjutnya, kurangi mean ini dari setiap nilai.
- Kemudian naikkan masing-masing perbedaan ini ke skekuatan th.
- Sekarang tambahkan angka-angka dari langkah # 3 bersamaan.
- Akhirnya, bagi jumlah ini dengan jumlah nilai yang kita mulai.
Formula untuk smomen tentang mean m dari nilai-nilai nilai x1, x2, x3,..., xn diberikan oleh:
ms = ((x1 - m)s + (x2 - m)s + (x3 - m)s +... + (xn - m)s)/n
Momen Pertama Tentang Mean
Momen pertama tentang mean selalu sama dengan nol, tidak peduli apa set data yang sedang kami kerjakan. Ini dapat dilihat sebagai berikut:
m1 = ((x1 - m) + (x2 - m) + (x3 - m) +... + (xn - m))/n = ((x1+ x2 + x3 +... + xn) - nm)/n = m - m = 0.
Momen Kedua Tentang Mean
Momen kedua tentang mean diperoleh dari rumus di atas dengan pengaturans = 2:
m2 = ((x1 - m)2 + (x2 - m)2 + (x3 - m)2 +... + (xn - m)2)/n
Rumus ini setara dengan yang untuk varians sampel.
Sebagai contoh, pertimbangkan set 1, 3, 6, 10. Kami telah menghitung rata-rata set ini menjadi 5. Kurangi ini dari masing-masing nilai data untuk mendapatkan perbedaan:
- 1 – 5 = -4
- 3 – 5 = -2
- 6 – 5 = 1
- 10 – 5 = 5
Kami mengkuadratkan masing-masing nilai ini dan menambahkannya bersama-sama: (-4)2 + (-2)2 + 12 + 52 = 16 + 4 + 1 + 25 = 46. Akhirnya bagi angka ini dengan jumlah poin data: 46/4 = 11.5
Aplikasi Momen
Seperti disebutkan di atas, momen pertama adalah rata-rata dan momen kedua tentang rata-rata adalah sampel perbedaan. Karl Pearson memperkenalkan penggunaan momen ketiga tentang mean dalam penghitungan kecondongan dan momen keempat tentang mean dalam perhitungan kurtosis.