Apa yang Berbalik, Kontrapositif, dan Berbalik?

Pernyataan bersyarat muncul di mana-mana. Dalam matematika atau di tempat lain, tidak butuh waktu lama untuk mengalami sesuatu dari bentuk “Jika P kemudian Q. " Pernyataan bersyarat memang penting. Yang juga penting adalah pernyataan yang terkait dengan pernyataan kondisional asli dengan mengubah posisi P, Q dan negasi dari sebuah pernyataan. Dimulai dengan pernyataan asli, kita berakhir dengan tiga pernyataan kondisional baru yang dinamai converse, contrapositive, dan the terbalik.

Sebelum kita mendefinisikan kebalikan, kontrapositif, dan kebalikan dari pernyataan kondisional, kita perlu memeriksa topik negasi. Setiap pernyataan dalam logika benar atau salah. Peniadaan pernyataan hanya melibatkan penyisipan kata "tidak" pada bagian yang tepat dari pernyataan itu. Penambahan kata "tidak" dilakukan sehingga mengubah status kebenaran pernyataan itu.

Ini akan membantu untuk melihat contoh. Pernyataan “The segitiga siku-siku adalah sama sisi "memiliki negasi" Segitiga kanan bukan sama sisi. " Negasi "10 adalah angka genap" adalah pernyataan "10 bukan angka genap." Tentu saja, untuk ini contoh terakhir, kita bisa menggunakan definisi angka ganjil dan sebaliknya mengatakan bahwa "10 adalah angka ganjil." Kami mencatat bahwa kebenaran dari sebuah pernyataan adalah kebalikan dari pernyataan penyangkalan.

Kami akan memeriksa ide ini dalam suasana yang lebih abstrak. Kapan pernyataan itu P itu benar, pernyataan “tidak P”Itu salah. Begitu pula jika P itu salah, negasinya “tidakP" adalah benar. Negasi biasanya dilambangkan dengan tilde ~. Jadi alih-alih menulis “tidak P”Kita bisa menulis ~P.

Sekarang kita dapat mendefinisikan kebalikannya, kontrapositif dan kebalikan dari pernyataan kondisional. Kita mulai dengan pernyataan bersyarat “Jika P kemudian Q.”

• Kebalikan dari pernyataan kondisional adalah "Jika Q kemudian P.”
• Kontrapositif dari pernyataan kondisional adalah "Jika tidak Q maka tidak P.”
• Kebalikan dari pernyataan kondisional adalah "Jika tidak P maka tidak Q.”

Kita akan melihat bagaimana pernyataan ini bekerja dengan sebuah contoh. Misalkan kita mulai dengan pernyataan bersyarat "Jika hujan semalam, maka trotoar menjadi basah."

• Kebalikan dari pernyataan kondisional adalah "Jika trotoar basah, maka hujan tadi malam."
• Kontrapositif dari pernyataan kondisional adalah "Jika trotoar tidak basah, maka itu tidak turun hujan semalam."
• Kebalikan dari pernyataan kondisional adalah "Jika tidak turun hujan tadi malam, maka trotoar tidak basah."

Kita mungkin bertanya-tanya mengapa penting untuk membentuk pernyataan bersyarat ini dari yang semula. Pandangan yang cermat pada contoh di atas mengungkapkan sesuatu. Misalkan pernyataan asli "Jika hujan semalam, maka trotoar basah" adalah benar. Pernyataan mana yang harus benar juga?

• Kebalikannya “Jika trotoar basah, maka hujan tadi malam” belum tentu benar. Trotoar bisa basah karena alasan lain.
• Kebalikannya "Jika tidak turun hujan semalam, maka trotoar tidak basah" belum tentu benar. Lagi-lagi, hanya karena tidak hujan bukan berarti trotoar tidak basah.
• Kontrapositif “Jika trotoar tidak basah, maka itu tidak hujan tadi malam” adalah pernyataan yang benar.

Apa yang kita lihat dari contoh ini (dan apa yang dapat dibuktikan secara matematis) adalah bahwa pernyataan bersyarat memiliki nilai kebenaran yang sama dengan kontrapositifnya. Kami mengatakan bahwa kedua pernyataan ini secara logika setara. Kami juga melihat bahwa pernyataan bersyarat tidak secara logis setara dengan kebalikan dan kebalikannya.

Karena pernyataan kondisional dan kontrapositifnya secara logis setara, kita dapat menggunakan ini untuk keuntungan kita ketika kita membuktikan teorema matematika. Daripada membuktikan kebenaran pernyataan bersyarat secara langsung, kita dapat menggunakan strategi bukti tidak langsung untuk membuktikan kebenaran kontrapositif pernyataan itu. Bukti kontrapositif bekerja karena jika kontrapositif itu benar, karena kesetaraan logis, pernyataan kondisional asli juga benar.

Ternyata itu meskipun sebaliknya dan kebalikannya tidak setara dengan pernyataan kondisional aslinya, mereka secara logis setara satu sama lain. Ada penjelasan yang mudah untuk ini. Kita mulai dengan pernyataan bersyarat “Jika Q kemudian P”. Kontrapositif dari pernyataan ini adalah “Jika tidak P maka tidak Q. " Karena kebalikannya adalah kontrapositif dari kebalikannya, kebalikan dan kebalikannya secara logis setara.