Apa Median dalam Statistik?

Ini adalah pertunjukan tengah malam dari film hit terbaru. Orang-orang berbaris di luar teater menunggu untuk masuk. Misalkan Anda diminta untuk menemukan pusat garis. Bagaimana Anda melakukan ini?

Ada beberapa cara berbeda untuk dilakukan memecahkan masalah ini. Pada akhirnya Anda harus mencari tahu berapa banyak orang yang ada dalam antrean, dan kemudian mengambil setengah dari jumlah itu. Jika jumlah totalnya genap, maka pusat garis akan berada di antara dua orang. Jika jumlah totalnya ganjil, maka pusat akan menjadi satu orang.

Anda mungkin bertanya, "Apa hubungannya dengan pusat garis harus dilakukan statistik? "Gagasan menemukan pusat ini persis seperti apa yang digunakan saat menghitung median sekumpulan data.

Median adalah salah satu dari tiga cara utama untuk menemukan rata-rata data statistik. Lebih sulit untuk menghitung daripada mode, tetapi tidak padat karya menghitung rata-rata. Ini adalah pusat dalam banyak cara yang sama seperti menemukan pusat dari barisan orang. Setelah daftar nilai data dalam urutan menaik, median adalah nilai data dengan jumlah nilai data yang sama di atasnya dan di bawahnya.

Sebelas baterai diuji untuk melihat berapa lama mereka. Masa hidup mereka, dalam beberapa jam, diberikan oleh 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131. Apa itu masa hidup rata-rata? Karena ada jumlah nilai data ganjil, ini sesuai dengan garis dengan jumlah orang ganjil. Pusat akan menjadi nilai tengah.

Ada sebelas nilai data, jadi yang keenam ada di tengah. Karena itu, usia baterai rata-rata adalah nilai keenam dalam daftar ini, atau 105 jam. Perhatikan bahwa median adalah salah satu nilai data.

Dua puluh kucing ditimbang. Bobotnya, dalam pound, diberikan oleh 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13. Berapa berat rata-rata kucing? Karena ada angka genap dari nilai data, ini sesuai dengan garis dengan jumlah orang genap. Pusat berada di antara dua nilai tengah.

Dalam hal ini pusat berada di antara nilai data kesepuluh dan kesebelas. Untuk menemukan median kita menghitung rata-rata dari kedua nilai ini, dan memperoleh (7 + 8) / 2 = 7,5. Di sini median bukan salah satu dari nilai data.

Dua kemungkinan hanya memiliki jumlah nilai data yang genap atau ganjil. Jadi dua contoh di atas adalah satu-satunya cara yang mungkin untuk menghitung median. Baik median akan menjadi nilai tengah, atau median akan menjadi berarti dari keduanya nilai tengah. Biasanya kumpulan data jauh lebih besar daripada yang kita lihat di atas, tetapi proses menemukan median sama dengan dua contoh ini.

Mean dan mode sangat sensitif terhadap outlier. Apa ini artinya adalah bahwa kehadiran pencilan akan secara dramatis mempengaruhi kedua ukuran pusat ini. Satu keuntungan dari median adalah bahwa ia tidak banyak dipengaruhi oleh pencilan.

Untuk melihat ini, pertimbangkan kumpulan data 3, 4, 5, 5, 6. Mean adalah (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5 = 4,6, dan median adalah 5. Sekarang simpan kumpulan data yang sama, tetapi tambahkan nilai 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100. Jelas 100 adalah outlier, karena jauh lebih besar daripada semua nilai lainnya. Mean dari set baru sekarang (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6 = 20,5. Namun demikian median set baru adalah 5. walaupun

Karena apa yang telah kita lihat di atas, median adalah ukuran rata-rata yang lebih disukai ketika data mengandung outlier. Ketika pendapatan dilaporkan, pendekatan tipikal adalah melaporkan pendapatan median. Ini dilakukan karena pendapatan rata-rata miring oleh sejumlah kecil orang dengan pendapatan sangat tinggi (pikirkan Bill Gates dan Oprah).