Yahtzee adalah permainan dadu yang menggunakan lima dadu enam sisi standar. Pada setiap belokan, pemain diberikan tiga rol untuk mendapatkan beberapa tujuan berbeda. Setelah setiap lemparan, pemain dapat memutuskan dadu mana (jika ada) yang harus dipertahankan dan mana yang akan diulang. Tujuannya mencakup berbagai macam kombinasi, banyak di antaranya diambil dari poker. Setiap jenis kombinasi yang berbeda bernilai jumlah poin yang berbeda.
Dua jenis kombinasi yang harus digulung pemain disebut lurus: lurus kecil dan lurus besar. Seperti lurus poker, kombinasi ini terdiri dari dadu berurutan. Jalan lurus kecil menggunakan empat dari lima dadu dan jalan lurus besar menggunakan semua lima dadu. Karena keacakan dari pengguliran dadu, probabilitas dapat digunakan untuk menganalisis seberapa besar kemungkinan menggulung lurus besar dalam satu gulungan tunggal.
Asumsi
Kami berasumsi bahwa dadu yang digunakan adil dan tidak tergantung satu sama lain. Jadi ada ruang sampel seragam yang terdiri dari semua gulungan yang mungkin dari lima dadu. Meskipun Yahtzee memungkinkan tiga gulungan, untuk kesederhanaan kami hanya akan mempertimbangkan kasus yang kami dapatkan lurus besar dalam satu gulungan.
Ruang sampel
Karena kami bekerja dengan a seragamruang sampel, perhitungan probabilitas kami menjadi perhitungan beberapa masalah penghitungan. Probabilitas garis lurus adalah jumlah cara untuk menggulung garis lurus, dibagi dengan jumlah hasil dalam ruang sampel.
Sangat mudah untuk menghitung jumlah hasil dalam ruang sampel. Kami menggulirkan lima dadu dan masing-masing dadu ini dapat memiliki satu dari enam hasil yang berbeda. Aplikasi dasar dari prinsip multiplikasi memberi tahu kita bahwa ruang sampel memiliki 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 65 = 7776 hasil. Angka ini akan menjadi penyebut semua fraksi yang kami gunakan untuk probabilitas kami.
Jumlah Straights
Selanjutnya, kita perlu tahu berapa banyak cara untuk menggulung yang lurus. Ini lebih sulit daripada menghitung ukuran ruang sampel. Alasan mengapa ini lebih sulit adalah karena ada lebih banyak kehalusan dalam bagaimana kita menghitung.
Lurus besar lebih sulit untuk digulung daripada lurus kecil, tetapi lebih mudah untuk menghitung jumlah cara menggulung lurus besar daripada jumlah cara menggulung lurus kecil. Tipe lurus ini terdiri dari lima angka berurutan. Karena hanya ada enam angka yang berbeda pada dadu, hanya ada dua kemungkinan jalan lurus yang besar: {1, 2, 3, 4, 5} dan {2, 3, 4, 5, 6}.
Sekarang kita menentukan jumlah cara yang berbeda untuk melempar satu set dadu tertentu yang memberi kita garis lurus. Untuk garis lurus besar dengan dadu {1, 2, 3, 4, 5} kita dapat memiliki dadu dalam urutan apa pun. Jadi, berikut ini adalah berbagai cara menggulung lurus yang sama:
- 1, 2, 3, 4, 5
- 5, 4, 3, 2, 1
- 1, 3, 5, 2, 4
Akan sangat membosankan untuk mendaftar semua cara yang mungkin untuk mendapatkan 1, 2, 3, 4 dan 5. Karena kita hanya perlu tahu berapa banyak cara untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik penghitungan dasar. Kami mencatat bahwa semua yang kami lakukan adalah permutasi lima dadu. Ada 5! = 120 cara melakukan ini. Karena ada dua kombinasi dadu untuk membuat garis lurus besar dan 120 cara untuk menggulung masing-masing, ada 2 x 120 = 240 cara menggulung garis lurus besar.
Kemungkinan
Sekarang kemungkinan menggulung lurus besar adalah perhitungan divisi sederhana. Karena ada 240 cara untuk menggulung besar lurus dalam satu gulungan dan ada 7776 gulungan lima dadu mungkin, probabilitas menggulung lurus besar adalah 240/7776, yang mendekati 1/32 dan 3.1%.
Tentu saja, itu lebih mungkin daripada tidak bahwa gulungan pertama tidak lurus. Jika ini masalahnya, maka kita diperbolehkan dua gulungan lagi membuat kemungkinan yang lurus jauh lebih besar. Probabilitas ini jauh lebih rumit untuk ditentukan karena semua situasi yang mungkin perlu dipertimbangkan.