Apa Midhinge dalam Statistik?

Dalam satu set data, satu fitur penting adalah ukuran lokasi atau posisi. Pengukuran paling umum dari jenis ini adalah kuartil pertama dan ketiga. Ini menunjukkan, masing-masing, 25% lebih rendah dan atas 25% dari set data kami. Pengukuran posisi lain, yang terkait erat dengan kuartil pertama dan ketiga, diberikan oleh midhinge.

Setelah melihat bagaimana cara menghitung midhinge, kita akan melihat bagaimana statistik ini dapat digunakan.

Midhinge relatif mudah untuk dihitung. Dengan asumsi bahwa kita tahu kuartil pertama dan ketiga, kita tidak punya banyak lagi yang harus dilakukan untuk menghitung midhinge. Kami menyatakan kuartil pertama oleh Q₁ dan kuartil ketiga oleh Q₃. Berikut ini adalah rumus untuk midhinge:

(Q₁ + Q₃) / 2.

Dengan kata lain kita akan mengatakan bahwa midhinge adalah rata-rata kuartil pertama dan ketiga.

Sebagai contoh cara menghitung midhinge kita akan melihat kumpulan data berikut:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Untuk menemukan kuartil pertama dan ketiga kita pertama-tama membutuhkan median data kita. Kumpulan data ini memiliki 19 nilai, dan karenanya median dalam nilai kesepuluh dalam daftar, memberi kami median 7. Median nilai di bawah ini (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) adalah 6, dan dengan demikian 6 adalah kuartil pertama. Kuartil ketiga adalah median dari nilai-nilai di atas median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Kami menemukan bahwa kuartil ketiga adalah 9. Kami menggunakan rumus di atas untuk rata-rata kuartil pertama dan ketiga, dan melihat bahwa midhinge dari data ini adalah (6 + 9) / 2 = 7,5.

Penting untuk dicatat bahwa midhinge berbeda dari median. Median adalah titik tengah dari set data dalam arti bahwa 50% dari nilai data berada di bawah median. Karena fakta ini, median adalah kuartil kedua. Midhinge mungkin tidak memiliki nilai yang sama dengan median karena median mungkin tidak persis di antara kuartil pertama dan ketiga.

Midhinge membawa informasi tentang kuartil pertama dan ketiga, dan ada beberapa aplikasi dari kuantitas ini. Penggunaan midhinge yang pertama adalah jika kita mengetahui angka ini dan jarak interkuartil kita dapat memulihkan nilai kuartil pertama dan ketiga tanpa banyak kesulitan.

Misalnya, jika kita tahu bahwa midhinge adalah 15 dan kisaran interkuartil adalah 20, maka Q₃ - Q₁ = 20 dan ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Dari ini kita dapatkan Q₃ + Q₁ = 30. Dengan aljabar dasar kita menyelesaikan dua persamaan linear ini dengan dua yang tidak diketahui dan menemukan itu Q₃ = 25 dan Q₁ ) = 5.

Midhinge juga berguna saat menghitung trimean. Salah satu formula untuk trimean adalah rata-rata midhinge dan median:

trimean = (median + midhinge) / 2

Dengan cara ini trimean menyampaikan informasi tentang pusat dan beberapa posisi data.

Nama midhinge berasal dari memikirkan bagian kotak a kotak dan kumis grafik sebagai engsel pintu. Midhinge adalah titik tengah kotak ini. Nomenklatur ini relatif baru dalam sejarah statistik, dan mulai digunakan secara luas pada akhir 1970-an dan awal 1980-an.