Kinematika Dua Dimensi: Gerak dalam Pesawat

Artikel ini menguraikan konsep dasar yang diperlukan untuk menganalisis gerakan objek dalam dua dimensi, tanpa memperhatikan kekuatan yang menyebabkan akselerasi yang terlibat. Contoh dari jenis masalah ini adalah melempar bola atau menembak bola meriam. Ini mengasumsikan keakraban dengan kinematika satu dimensi, karena memperluas konsep yang sama menjadi ruang vektor dua dimensi.

Kinematika melibatkan perpindahan, kecepatan, dan percepatan yang semuanya jumlah vektor yang membutuhkan besaran dan arah. Oleh karena itu, untuk memulai masalah dalam kinematika dua dimensi, Anda harus terlebih dahulu menentukan sistem koordinasi Anda menggunakan. Secara umum akan dalam hal x-axis dan a y-axis, diorientasikan sehingga gerakan berada di arah positif, walaupun mungkin ada beberapa keadaan di mana ini bukan metode terbaik.

Dalam kasus di mana gravitasi sedang dipertimbangkan, sudah menjadi kebiasaan untuk membuat arah gravitasi di negatif-y arah. Ini adalah konvensi yang umumnya menyederhanakan masalah, meskipun akan mungkin untuk melakukan perhitungan dengan orientasi yang berbeda jika Anda benar-benar menginginkannya.

Vektor posisi r adalah vektor yang bergerak dari titik asal sistem koordinat ke titik tertentu dalam sistem. Perubahan posisi (Δr, diucapkan "Delta r") adalah perbedaan antara titik awal (r₁) ke titik akhir (r₂). Kami mendefinisikan kecepatan rata-rata (v_av) sebagai:

v_av = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁) = Δr/Δt

Mengambil batas sebagai Δt mendekati 0, kami mencapai kecepatan sesaatv. Dalam istilah kalkulus, ini adalah turunan dari r dengan hormat t, atau dr/dt.

Ketika perbedaan waktu berkurang, titik awal dan akhir bergerak lebih dekat bersama. Karena arah r adalah arah yang sama dengan v, menjadi jelas itu vektor kecepatan sesaat pada setiap titik di sepanjang jalur bersinggungan dengan jalur.

Sifat berguna dari jumlah vektor adalah bahwa mereka dapat dipecah menjadi vektor komponen mereka. Turunan vektor adalah jumlah turunan komponennya, oleh karena itu:

v_x = dx/dt
v_y = dy/dt

Besarnya vektor kecepatan diberikan oleh Teorema Pythagoras dalam bentuk:

|v| = v = sqrt (v_x² + v_y²)

Arah dari v berorientasi alfa derajat berlawanan arah jarum jam dari x-komponen, dan dapat dihitung dari persamaan berikut:

berjemur alfa = v_y / v_x

Percepatan adalah perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu. Mirip dengan analisis di atas, kami menemukan bahwa Δv/Δt. Batas ini sebagai Δt pendekatan 0 menghasilkan turunan dari v dengan hormat t.

Dalam hal komponen, vektor percepatan dapat ditulis sebagai:

Sebuah_x = dv_x/dt
Sebuah_y = dv_y/dt

atau

Sebuah_x = d²x/dt²
Sebuah_y = d²y/dt²

Besar dan sudut (dilambangkan sebagai beta untuk membedakan dari alfa) dari vektor akselerasi bersih dihitung dengan komponen yang mirip dengan kecepatan.

Seringkali, kinematika dua dimensi melibatkan memecah vektor yang relevan ke dalamnya x- dan y-komponen, kemudian menganalisis masing-masing komponen seolah-olah mereka adalah kasus satu dimensi. Setelah analisis ini selesai, komponen kecepatan dan / atau akselerasi kemudian digabungkan kembali untuk mendapatkan kecepatan dua dimensi dan / atau vektor percepatan yang dihasilkan.

Persamaan di atas semua dapat diperluas untuk gerak dalam tiga dimensi dengan menambahkan a z-komponen analisis. Ini umumnya cukup intuitif, meskipun beberapa kehati-hatian harus dilakukan dalam memastikan bahwa ini dilakukan dalam format yang tepat, terutama dalam hal menghitung sudut orientasi vektor.

Diedit oleh Anne Marie Helmenstine, Ph. D.