Ada banyak pengukuran penyebaran atau dispersi dalam statistik. walaupun jarak dan standar deviasi paling umum digunakan, ada cara lain untuk mengukur dispersi. Kita akan melihat bagaimana cara menghitung simpangan absolut rata-rata untuk suatu kumpulan data.
Definisi
Kita mulai dengan definisi deviasi absolut rata-rata, yang juga disebut sebagai deviasi absolut rata-rata. Rumus yang ditampilkan dengan artikel ini adalah definisi formal dari penyimpangan absolut rata-rata. Mungkin lebih masuk akal untuk menganggap formula ini sebagai proses, atau serangkaian langkah, yang dapat kita gunakan untuk memperoleh statistik kita.
- Kami mulai dengan rata-rata, atau pengukuran pusat, dari kumpulan data, yang akan kami tunjukkan dengan m.
- Selanjutnya, kami menemukan berapa banyak masing-masing nilai data menyimpang dari m. Ini berarti bahwa kami mengambil perbedaan antara masing-masing nilai data dan m.
- Setelah ini, kita ambil nilai mutlak dari masing-masing perbedaan dari langkah sebelumnya. Dengan kata lain, kami menghilangkan tanda-tanda negatif untuk setiap perbedaan. Alasan untuk melakukan ini adalah bahwa ada penyimpangan positif dan negatif dari m. Jika kita tidak menemukan cara untuk menghilangkan tanda-tanda negatif, semua penyimpangan akan membatalkan satu sama lain jika kita menambahkannya bersama-sama.
- Sekarang kita tambahkan bersama semua nilai absolut ini.
- Akhirnya, kami membagi jumlah ini dengan n, yang merupakan jumlah total nilai data. Hasilnya adalah deviasi absolut rata-rata.
Variasi
Ada beberapa variasi untuk proses di atas. Perhatikan bahwa kami tidak menentukan dengan tepat apa m adalah. Alasannya adalah kita bisa menggunakan berbagai statistik untuk m. Biasanya ini adalah pusat dari kumpulan data kami, sehingga pengukuran kecenderungan pusat dapat digunakan.
Pengukuran statistik paling umum dari pusat kumpulan data adalah rata-rata, median dan mode. Jadi semua ini dapat digunakan sebagai m dalam perhitungan deviasi absolut rata-rata. Inilah sebabnya mengapa lazim untuk merujuk pada deviasi absolut rata-rata tentang mean atau deviasi absolut rata-rata tentang median. Kita akan melihat beberapa contohnya.
Contoh: Mean Deviasi Absolut Tentang Mean
Misalkan kita mulai dengan kumpulan data berikut:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Mean dari kumpulan data ini adalah 5. Tabel berikut akan mengatur pekerjaan kami dalam menghitung simpangan absolut rata-rata tentang mean.
| Nilai Data | Penyimpangan dari mean | Nilai Penyimpangan Absolut |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Total Penyimpangan Mutlak: | 24 |
Kami sekarang membagi jumlah ini dengan 10, karena ada total sepuluh nilai data. Penyimpangan absolut rata-rata tentang rata-rata adalah 24/10 = 2.4.
Contoh: Mean Deviasi Absolut Tentang Mean
Sekarang kita mulai dengan kumpulan data yang berbeda:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Sama seperti kumpulan data sebelumnya, rata-rata kumpulan data ini adalah 5.
| Nilai Data | Penyimpangan dari mean | Nilai Penyimpangan Absolut |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Total Penyimpangan Mutlak: | 18 |
Jadi deviasi absolut rata-rata tentang rata-rata adalah 18/10 = 1,8. Kami membandingkan hasil ini dengan contoh pertama. Meskipun rata-rata identik untuk masing-masing contoh ini, data dalam contoh pertama lebih tersebar. Kita melihat dari dua contoh ini bahwa deviasi absolut rata-rata dari contoh pertama lebih besar daripada deviasi absolut rata-rata dari contoh kedua. Semakin besar rata-rata deviasi absolut, semakin besar dispersi data kami.
Contoh: Penyimpangan Absolut Rata-Rata Tentang Median
Mulai dengan kumpulan data yang sama seperti contoh pertama:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Median dari kumpulan data adalah 6. Dalam tabel berikut, kami menunjukkan rincian perhitungan rata-rata deviasi absolut tentang median.
| Nilai Data | Penyimpangan dari median | Nilai Penyimpangan Absolut |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Total Penyimpangan Mutlak: | 24 |
Sekali lagi kami membagi total dengan 10 dan mendapatkan rata-rata deviasi tentang median sebagai 24/10 = 2,4.
Contoh: Penyimpangan Absolut Rata-Rata Tentang Median
Mulai dengan kumpulan data yang sama seperti sebelumnya:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Kali ini kami menemukan mode dari set data ini menjadi 7. Dalam tabel berikut, kami menunjukkan perincian perhitungan simpangan absolut rata-rata tentang mode.
| Data | Penyimpangan dari mode | Nilai Penyimpangan Absolut |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Total Penyimpangan Mutlak: | 22 |
Kami membagi jumlah penyimpangan absolut dan melihat bahwa kami memiliki penyimpangan absolut rata-rata tentang mode 22/10 = 2.2.
Fakta Cepat
Ada beberapa sifat dasar tentang penyimpangan absolut rata-rata
- Deviasi absolut rata-rata tentang median selalu kurang dari atau sama dengan deviasi absolut rata-rata tentang rata-rata.
- Deviasi standar lebih besar dari atau sama dengan deviasi absolut rata-rata tentang rata-rata.
- Deviasi absolut rata-rata terkadang disingkat dengan MAD. Sayangnya, ini bisa ambigu karena MAD dapat secara bergantian merujuk pada deviasi absolut median.
- Deviasi absolut rata-rata untuk distribusi normal adalah sekitar 0,8 kali ukuran deviasi standar.
Penggunaan umum
Deviasi absolut rata-rata memiliki beberapa aplikasi. Aplikasi pertama adalah bahwa statistik ini dapat digunakan untuk mengajarkan beberapa ide di balik standar deviasi. Deviasi absolut rata-rata tentang rata-rata jauh lebih mudah untuk dihitung daripada deviasi standar. Itu tidak mengharuskan kita untuk menyeimbangkan penyimpangan, dan kita tidak perlu menemukan akar kuadrat pada akhir perhitungan kita. Lebih jauh, deviasi absolut rata-rata lebih terhubung secara intuitif ke penyebaran kumpulan data daripada apa deviasi standarnya. Inilah sebabnya mengapa deviasi absolut rata-rata kadang-kadang diajarkan terlebih dahulu, sebelum memperkenalkan deviasi standar.
Beberapa orang bahkan berpendapat bahwa deviasi standar harus diganti dengan deviasi absolut rata-rata. Meskipun standar deviasi penting untuk aplikasi ilmiah dan matematika, itu tidak intuitif seperti rata-rata deviasi absolut. Untuk aplikasi sehari-hari, deviasi absolut rata-rata adalah cara yang lebih nyata untuk mengukur seberapa tersebar data.