Berlatih Cara Mengidentifikasi Eksponen dan Pangkalan

Mengidentifikasi eksponen dan basisnya adalah prasyarat untuk menyederhanakan ekspresi dengan eksponen, tetapi pertama-tama, penting untuk mendefinisikan persyaratan: eksponen adalah berapa kali jumlah dikalikan dengan sendirinya dan pangkalan adalah angka yang sedang dikalikan dengan dirinya sendiri dalam jumlah yang dinyatakan oleh eksponen.

Untuk menyederhanakan penjelasan ini, format dasar suatu eksponen dan basis dapat ditulis bⁿ di mana n adalah eksponen atau berapa kali basis dikalikan dengan sendirinya dan b adalah basis adalah nomor yang dikalikan dengan sendirinya. Eksponen, dalam matematika, selalu ditulis dalam superskrip untuk menunjukkan bahwa itu adalah berapa kali jumlah itu dilampirkan dengan dikalikan dengan sendirinya.

Ini sangat berguna dalam bisnis untuk menghitung jumlah yang diproduksi atau digunakan dari waktu ke waktu oleh perusahaan dimana jumlah yang diproduksi atau dikonsumsi selalu (atau hampir selalu) sama dari jam ke jam, hari ke hari, atau tahun ke tahun tahun. Dalam kasus seperti ini, bisnis dapat menerapkan pertumbuhan eksponensial atau rumus peluruhan eksponensial untuk menilai hasil di masa depan dengan lebih baik.

Meskipun Anda tidak sering menemukan perlunya mengalikan angka dengan sendirinya dalam jumlah tertentu, ada banyak hal yang terjadi setiap hari eksponen, terutama dalam satuan pengukuran seperti persegi dan kaki kubik dan inci, yang secara teknis berarti "satu kaki dikalikan dengan satu kaki."

Eksponen juga sangat berguna dalam menunjukkan jumlah yang sangat besar atau kecil dan pengukuran seperti nanometer, yaitu 10^-9 meter, yang juga dapat ditulis sebagai titik desimal diikuti oleh delapan nol, lalu satu (0,000000001). Namun, sebagian besar orang biasa tidak menggunakan eksponen kecuali dalam hal karir di bidang keuangan, teknik dan pemrograman komputer, sains, dan akuntansi.

Pertumbuhan eksponensial itu sendiri adalah aspek yang sangat penting tidak hanya di dunia pasar saham tetapi juga fungsi biologis, akuisisi sumber daya, perhitungan elektronik, dan demografi penelitian sementara peluruhan eksponensial umumnya digunakan dalam desain suara dan pencahayaan, limbah radioaktif dan bahan kimia berbahaya lainnya, dan penelitian ekologi yang melibatkan penurunan populasi.

Eksponen sangat penting dalam menghitung bunga majemuk karena jumlah uang yang diperoleh dan majemuk tergantung pada eksponen waktu. Dengan kata lain, bunga bertambah sedemikian rupa sehingga setiap kali ditambah, bunga total meningkat secara eksponensial.

Dana pensiun, investasi jangka panjang, kepemilikan properti, dan bahkan hutang kartu kredit semua bergantung pada persamaan bunga majemuk ini untuk menentukan berapa banyak uang yang dihasilkan (atau hilang / terhutang) selama jangka waktu tertentu.

Demikian pula, tren dalam penjualan dan pemasaran cenderung mengikuti pola eksponensial. Ambil contoh boom smartphone yang dimulai sekitar tahun 2008: Pada awalnya, sangat sedikit orang yang memiliki smartphone, tetapi selama lima tahun ke depan, jumlah orang yang membelinya setiap tahun meningkat secara eksponensial.

Populasi bertambah juga bekerja dengan cara ini karena populasi diharapkan dapat menghasilkan jumlah yang lebih banyak keturunan yang konsisten setiap generasi, artinya kita dapat mengembangkan persamaan untuk memprediksi pertumbuhan mereka dalam jumlah tertentu generasi:

c = (2ⁿ)²

Dalam persamaan ini, c mewakili jumlah anak yang dimiliki setelah sejumlah generasi, yang diwakili oleh n, yang mengasumsikan bahwa setiap pasangan orang tua dapat menghasilkan empat anak. Oleh karena itu, generasi pertama akan memiliki empat anak karena dua dikalikan dengan satu sama dengan dua, yang kemudian akan dikalikan dengan kekuatan eksponen (2), sama dengan empat. Pada generasi keempat, populasi akan meningkat sebanyak 216 anak.

Untuk menghitung pertumbuhan ini sebagai total, seseorang kemudian harus memasukkan jumlah anak (c) ke dalam persamaan yang juga menambahkan pada orang tua setiap generasi: p = (2^n-1)² + c + 2. Dalam persamaan ini, total populasi (p) ditentukan oleh generasi (n) dan jumlah total anak yang ditambahkan generasi itu (c).

Bagian pertama dari persamaan baru ini hanya menambahkan jumlah keturunan yang dihasilkan oleh setiap generasi sebelumnya (dengan terlebih dahulu mengurangi jumlah generasi dengan satu), artinya menambahkan total orangtua ke jumlah total keturunan yang dihasilkan (c) sebelum menambahkan dua orangtua pertama yang memulai populasi.

Gunakan persamaan yang disajikan pada Bagian 1 di bawah ini untuk menguji kemampuan Anda untuk mengidentifikasi basis dan eksponen masing-masing masalah, kemudian periksa jawaban Anda di Bagian 2, dan tinjau bagaimana persamaan ini berfungsi di Bagian 3 terakhir.

Penting untuk mengingat urutan operasi, bahkan hanya dalam mengidentifikasi basis dan eksponen, yang menyatakan persamaan itu diselesaikan dengan urutan sebagai berikut: kurung, eksponen dan akar, perkalian dan pembagian, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Karena itu, pangkalan dan eksponen dalam persamaan di atas akan menyederhanakan jawaban yang disajikan dalam Bagian 2. Perhatikan pertanyaan 3: 7 tahun³ seperti mengatakan 7 kali y³. Setelah y dipotong dadu, lalu Anda kalikan dengan 7. Variabel y, bukan 7, dinaikkan ke kekuatan ketiga.

Dalam pertanyaan 6, di sisi lain, seluruh frasa dalam tanda kurung ditulis sebagai dasar dan segala sesuatu dalam superskrip posisi ditulis sebagai eksponen (teks superscript dapat dianggap sebagai tanda kurung dalam persamaan matematika seperti ini).